statistik dasar

DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR……………………………………………………......i
DAFTAR ISI…………………………………………………………..…......ii
BAB I : PENDAHULUAN...............................................................................
A. Latar Belakang................................................................................1
B. Tujuan Penulisan.............................................................................1
BAB II : TINJAUAN TEORITIS....................................................................
A. Defenisi Statistik Deskriptif............................................................2
B. Frekuensi Distribusi.........................................................................2
1. Pembagian Frekuensi Distribusi...................................................3
2. Kelas Interval.............................................................................. .3
3. Batas Kelas...................................................................................4
4. Jenis Distribusi Frekuensi.............................................................4
5. Penyajian Gambar Distribusi Frekuensi.......................................4
C. Mengukur Sentral Tedensi...............................................................5
1. Mean.............................................................................................5-6
2. Median..........................................................................................7
3. Mode.............................................................................................8
D. Mengukur Dispersi..........................................................................8
1. Range............................................................................................9
2. Variance........................................................................................9
3. Standar Deviasi.............................................................................9
4. Percentiles , Deciles , Quartiles....................................................10
1) koevisien variasi...........................................................................10
E. Distribusi Normal.............................................................................10
F. Teori Probabilitas dan Distribusi Binomial......................................11-12

BAB III : PENUTUP............................................................................................
A. Kesimpulan...................................................................................13
B. Saran.................................................................................................14
DAFTAR PUSTAKA..........................................................................................











ii 
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.
Sering kali kita menghadapi masalah menyajikan sejumlah besar data statistic dalam bentuk yang ringkas dan kompak. Meskipun ukuran numeric bagi lokasi dan ragam jelas merupakan deskripsi yang kompak dan bermanfaat bagi segugus pengamatan, ukuran-ukuran tersebut tidak dapat mengidentifikasi semua ciri yang penting. Sejumlah informasi dapat diperoleh kembali bila data asal yang banyak tersebut diringkaskan dan disajikan delam bentuk tabel, diagram, dan grafik yang layak.
Tujuan
Tujuan umum
Tujuan umum dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui dan memahami tentang statistik deskriptif.
Tujuan khusus
Tujuan khusus dari makalah ini adalah:
Untuk mengetahui tentang defenisi statistik deskriptif
Untuk mengetahui tentang frekuensi distribusi
Untuk mengetahui tentang mengukur dispersi
Untuk mengetahui tentang distibusi normal
Untuk mengetahui tentang teori probabilitas dan diatribusi binomial
1 
BAB II
TINJAUAN TEORIRITIS
Defenisi statistik deskriptif
Statistik adalah disiplin ilmu yang mempelajari metode dan prosedur pengumpulan,penyajian,analisa,danpenyimpulan suatu bdata mentah,agar menghasilkan informasi yang lebih jelasuntuk keperluan suatu pendekatan informasi(chandra,B,1995).
statistik deskriptif merupakan metode memparkan hasil penelitian yang telah kita lakuakn dalam bentuk statistik popular yang sederhana ,sehingga setiap orang dapat lebih mudah mengerti dan mendapatkan gambaranyang jelas mengenai hasilpenelitian. (chandra,B,1995).
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.(ensilopedya).
Statistik Deskriptif adalah data kuantitatif yang dikumpulkan dari lapangan (data mentah), nilainya tidak selalu sama atau seragam tetapi bervariasi dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain(di posting Santoso,S)
Frekuensi Distribusi
Pada suatu penelitian sering terdapat data yang jumlahnya cukup besar untuk memudahkan pengelohan datadi lakukan pengelompokan data dari beberapa kelompok dalam suatu format di sebut tabel frekuensi atau frekuensi ditribusi.Contoh ;bila kita melakukan percobaab memutar keping mata uang 10 kali dan hasilnya 6 kali muka dan 4kali ekor ,data ini dapat di susun dalam tabel frekuensi.
No Hasil f
1 M(Muka) 6
2 E(Ekor) 4
Total 10
2
Pembagian Frekuensi Distribusi
Tabel frekuensi ditribusi dapat di bagoi menjadi dua berdasarkan jenis data yang di pergunakan :
Frekuensi Distribusi Numerikal
bila dalam pengelompokan frekuensinya terdioiri dari data kuanitatif yang menyatakan besar bilangan numerik.
b. Frekuensi Distribusi Katagorikal
bila dalam pengelompokan frekuensinya terdiri daridata kualitatif yang menyatakan jenis atau mewakili katakteristik seperti orang ,jenis kelamin dan lain-lain.
Kelas Interval
Dalam keadaan tertentu,di manabatas antara nilai terendah dan nilai tertingidari suatu set data cukup besar serta terdistribusi secara merata untuk memudahkan pengelolaannya dibagi beberapa group data.sebgaicontoh,hasil dari pemeriksaan tinggi badan 100 orang calon mahasiswa fakultaskedokteran ,ternyata tinggi badan terendah adalah 150 cm dan paling toinggi adalah 172 cm.kita dapat membuat tabel frekuensi dengan beberapa kelas interval seperti tabel dibawah ini :
No Tinggi badan F
1 150 – 154 20
2 155 – 159 35
3 160 – 164 25
4 165 – 169 15
5 170 – 174 5
Total 100

Ada beberapa petunjuk yang sering di pergunakandalam memilih kelas interval :
a. jumlah kelas interval yang sering di oilih yaitu antara 1,2,3,4,5,10,20.
b. batas kelas dan class limit dalam setiap interval di mulai dengan angka kelipatan(k)
3
c. kadang-kadang jumlah kelas dapat di tentukan dengan menggunakan rumus rangge=nilai tertinggi kurangi nilai terendah dari data observasi dan di bagi dengan angkakelipatan,dengan ketentuan angka jumlah kelas hasilperhitungan harus memepunyai niali bulat.
Batas Kelas
Untuk keperluan statistik,niali atas dan nilai bawah batas kelas yang sesungguhnya dalam setiap kelas inteval perlu di ketahui ,,yaitu dengan cara mengurangi nilai bawah dan menambah nilai atas dengan angka 0,5.sebagai contoh,bila bataskelasadalah 95-99,maka nilai sesungguhnya adalah 95,50-99,5 dengantitik tengah atau midpoint adalah (94,5-99,5)/2=97.
Jenis Distribusi Frekuensi
Berdasarkan jenisnya distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi tiga, yaitu Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Komulatif dan Distribusi Frekuensi Komulatif Relatif.
Distribusi Frekuensi Relatif, yaitu suatu distribusi frekuensi yang fekuensi tiap kelas tidak dinyatakan dalam angka absolut, tetapi dalam angka relatif atau prosentase.
Distribusi Frekuensi Komulatif, yaitu suatu distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi berdasarkan jumlah dari masing-masing frekuensi tiap kelasnya terhadap nilai tepi kelasnya. Distribusi frekuensi komulatif dibagi menjadi dua, yaitu distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan distribusi frekuensi komulatif lebih dari.
Distribusi Frekuensi Komulatif Relatif, yaitu suatu distribusi frekuensi komulatif yang frekuensi masing-masing kelasnya dinyatakan dalam bentuk prosentase.
Penyajian Gambar Distribusi Frekuensi
Data mentah yang telah dimasukkan ke dalam distribusi frekuensi akan semakin baik dan lengkap bagi pihak-pihak yang berkepentingan terhadap data tersebut jika ditambah dengan penyajian suatu gambar. Tujuan penyajian gambar tersebut adalah memudahkan bagi para pihak yang berkepentingan untuk lebih cepat memahami bagaimana perubahan data-data yang disajikan.

4
Dalam menyajikan suatu gambar dapat dibagi menjadi empat macam, yaitu Histogram, Polygon, Kurva dan Ogive.
Histogram, yaitu suatu gambar untuk menjelaskan distribusi frekuensi yang frekuensi masing-masing kelasnya dinyatakan dalam bentuk segi empat. Garis vertikal untuk menyatakan frekuensi masing-masing kelas dan garis herisontal untuk menyatakan pembagian kelas (dengan menggunakan class boundary bawah).
Polygon, yaitu suatu gambar untuk menjelaskan distribusi frekuensi yang dinyatakan dengan garis lurus yang menghubungkan titik tengah (class mark) dari frekuensi masing-masing kelas. Garis vertikal untuk menyatakan frekuensi masing-masing kelas dan garis herisontal untuk menyatakan pembagian kelas (dengan menggunakan class mark).
Kurva, yaitu suatu gambar untuk menjelaskan distribusi frekuensi yang dinyatakan dengan garis lengkung yang luasnya sama dengan gambar Polygon. Garis vertikal untuk menyatakan frekuensi masing-masing kelas dan garis herisontal untuk menyatakan pembagian kelas (dengan menggunakan class mark).
Ogive, yaitu suatu gambar untuk menjelaskan distribusi frekuensi komulatif. Garis vertikal untuk menyatakan frekuensi komulatif dan garis herisontal untuk menyatakan pembagian kelas (dengan menggunakan class boundari bawah)
Mengukur Sentral Tedensi
Sentral tedensi adalah nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi yang di kenal dengan Mean,Median, dan Mode.
Mean
Dalam kehidupan sehari-hari di kenal sebagai niali rata-rata adri satu set dataobservasi,dan di pergunakan untuk keperluan tes statistik
Rumus :
Ungroup data
Arithmetic Mean x= (⅀x)/n
Keterngan ⅀x=hasil penjumlahan nilai observasi
n = jumlah observasi

5
Contoh : Hasil pemeriksaan berat badan pada 15 orang mahasiswa di dapatkan data berat badan masing mahasiswa yaitu 51,54,55,58,63,64,65,68,69,71,72,78,79dan 80,berapa berat badan rata-rata mahasiswa tersebut ?
perhitungan :
x = (51+54+55+58+63+64+65+68+69+71+72+78+79+ 80)/15 = 65 ,5
Berat badan rata-rata mahasiswa adalah 65,5 cm.
Weighted Mean
Pemberian bobot pada nilai rata-rata dari beberapa observasi.
Rumus : x = (x1 (a)+ x2 (b))/(a+b+⋯)
Contoh :hasil ujian midsemester mata pelajaran biostatistik mahasiswa Fksemester II dengan nilairata-rata 65,9,sedangkan hasil ujian semester dengan rata-rata 71,2,berapa weighted mean hasil ujian semester bila ujian midsemester di beri nilai bobot = 1 dan semester di beri nilai bobot = 27.
Perhitungan :
X = (65,9+142,4)/3
X = 208,3/3=69,4
Niali mean hasil ujian akhir adalah 69,4
group data
perhitungan nilai mean berdasarkan pembagian kelas pada suatu observasi dan cara menentukan titik tengah dari tiap kelas.
Rumus = x= ⅀fx/n
Keterangan : x = midpoin tiap kelas
f = frekuensi tiap kelas
n = total seluruh observasi 6 
contoh : hasil nilai ujian semester 40 0rang mahasiswa Fkdi bagi menjadi 4 group seperti
tabel di bawah ini :
Nilai semester Jumlah mahasiswa
50 – 59 5
60-69 10
70-79 15
80-89 10
Total 40
perhitungan :
Nilai semester F X x^2 fx 〖fx〗^2 Fc
50-59 5 54,5 1190,25 272,50 5951,25 5
60-69 10 64,5 4160,25 645,00 41602,50 15
70-79 15 74,5 5550,25 1117,50 83253,75 30
80-89 10 84,5 7140,25 845,00 7140,50 40
n = 40 Sfx = 2880 〖⅀fx〗^2=202210

Median
Menunjukkan letak angka paling tengah pada suatu deretan angka observasi.(chandra,b).
Median merupakan nilai yang berada di tengah atau rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah (jika data jumlah genap), setelah data tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Atau, median adalah nilai tengah suatu kelompok data dimana data itu terbagi dua(posting santoso,s)
Rumus :
ungroup data : MD = 〖(n+1)〗^th/2

7 
contoh : Hasil pemeriksaan berat badan pada 15 orang mahasiswa di dapatkan data berat badan masing mahasiswa yaitu 51,54,55,58,63,64,65,68,69,71,72,78,79dan 80,berapa median ?
MD = 〖(15+1)〗^th/2 = 8 ,angka deretan ke8 adalah 65 kg
group data : Md = 1m + (n/2- cf )/fm×w
Md = 69,5 + (40/2- 15 )/15×10
Md = 69,5 + 3,3 = 72,8
Mode
Modus (mode) dari sejumlah pengamatan adalah nilai X yang paling banyak tampil. Oleh karena itu, dalam sekelompok data mungkin saja tidak memiliki modus. Modus merupakan suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah pengamatan dimana jumlah frekuensinya paling besar atau paling banyak.(di posting Santoso.S)
ungroup data
merupakan angka yang paling banyak di jumpai dalam data observasi
contoh : Hasil pemeriksaan berat badan pada 15 orang mahasiswa di dapatkan data berat badan masing mahasiswa yaitu 51,54,55,58,63,64,65,68,69,71,72,78,79dan 80,berapa mode ?
mode : angka yang paling banyak di jumpai adalah 58
group data
merupakan angka midpoin dari kelas dengan frekuensi paling tinggi.
Mengukur Dispersi
Penyebaran atau variasi dari data nilai mean di sebut dispersi.
8
Dispersi terdiri dari 2 bagian :
Dipersi absolut yang terdiri dari range,variance,standar deviasi, percentiles,deciles,quartiles
2. Dipersi relatif yang berupa koefisien variasi.
Range
Adalah selisih antara nilai paling tinggi dan paling rendah dalam suatu observasi.
Rumus :
ungroup data
range = niali paling tinggi – niali paling rendah
group data
range = true upper limit dari kelas interval yang paling tinggi di krangi true lower limit dari kelas interval paling rendah.
Variance
Merupakan pangkat dua standar deviasi dari data nilai mean suatu observasi.
Rumus :
ungroup data s^2=(⅀x^(2 )–〖(⅀x)〗_n^2)/(n-1)
group data s^(2 = (〖⅀fx〗^2-〖⅀fx〗_n^2)/(n-1))
Standar Deviasi
Merupakan deviasi atau penyimpangan dari nilai mean suatu observasi.
Rumus :
a. ungroup data s = √(〖⅀x〗^(2 )– 〖(⅀x)〗_n^2 )/(n-1)
b. group data s = √(〖⅀fx〗^(2 )– 〖(⅀fx)〗_n^2 )/(n-1)
9 
4) percentiles,deciles,quartiles
rumus : pi = li + (((n)(i))/100)/n-cf wi
keterangan : pi = hasil perhitungan kelas persentiles
I = angka percentiles yang telah di tentukan
li= true lower limit dari kelas percentiles
n= total seluruh observasi
cf= cumulative frekeuncy di kelas median sebelum kelas percentiles
wi= besarnya kelas median
Coefficient of variation
rumus : cv = s/x x 100
Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi data kuantitatif kontinu atau variabel X yang tersebarsecara merata dan simetris ,membentuk kurvaseperti lonceng.sifat penyebaran dari variabel Xadalah kontinudan berlaku untuk semua bilangan interval tertentu ,di sebut sebagai probabilty density function dengan tinggi kurva y untuk setiap nilai x adalahsebagai berikut :
y= 1/(σ√2π) e^(-1⁄2)(((x)- (µ))/σ) 2
Keterangan : µ=mean distribusi normal
σ=standar deviasi
e=bilangan exponential
π = jari – jari lingkaran


10
Distribusi normal sangat penting dan merupakan kerangka dasar dalam test statistik,dan harusmemenuhi kriteria sebagai berikut :
a.mempunyai dua parameter populasi yang lengkap yaitu mean dan standar deviasi.
b.kurva mempunyai bentuk seperti lonceng dan simetris terhadap mean.
c.mean,median dan mode dari seluruh distribusi adalah sama.
d.total daerah di bawah kurva nilainya adalah Satu
e.mempunyai ekor yang panjang di kedua sisi X sesuai dengan prediksi distribusi.
Teori Probabilitas dan Distribusi Binomial
Probabilitas adalah proporsi semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa ,baik secara teoritis maupun hipotesis.Aplikasi probabilitas yang penting dalam statistik adalah distribusi teoritis atau distribusi binomial.
sebagai contoh,bila kita memutar uang logam ,maka kemungkinan keluar muka dan belakang sama besar,di mana probabilitas muka (P)=0,5 dan probabilitas belakang (Q) = 1-p.keadaan ini di sebut sebagai distribusi binomial.sebaliknya bila kita main dulu,kemungkinan keluar masing-masing angka dari satu sampai dengan enam sama besar,sehingga probabilitasnya adalah 1/6,dan keadaan ini di sebut ditribusi multinomial.
Pada distribusi binomial,variabel populasinya adalah kualitatif atau di sebut atribut mewakili satu atau dua kategori,misalnya hidup atau mati,tinggi atau rendah dan lain sebagainya.di sini di hitung adalah proporsi dari masing kategori,misalnya kategori ya = p dan kategori mati =q atau (1-p).
Rumus : f=np
σ^(2 )=npq
σ= √npq
11 
Contoh 1 :Hasil tes masuk 100 orang mahasiswa FK ternyata 35% dari mereka berasal dari desa,ditanya berapa mean,variance dan standar deviasi populasi ?
Perhitungan :
p=0,35
q=(1-0,35)
µ=np
µ=100x 0,35=35
σ^(2 )=100(0,35 ×0,65)= 22,75
σ= √npq
σ=22,75 σ=4,76
Jadi mean populasi adalah 35 orang dengan variance 22,75 dan standar deviasi 4,76.
Contoh II : Hasil test IQ pada murid SD,di ketahui mean IQ = 120 dan proporsi murid memiliki IQ < 120 = 0,40,berapa jumlah murid SD,variance dan standar deviasi?
Perhitungan :
p=0,40
q=(1-p)
µ=np
120=n x 0,4
n=300 orang
σ^2=300(0,40x 0,60)=72
σ=√(72 )
σ=8,4
jadi jumlah murid SD adalah 300 orang dengan variance 72 dan standar deviasi 8,4.

12

BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
statistik deskriptif merupakan metode memparkan hasil penelitian yang telah kita lakuakn dalam bentuk statistik popular yang sederhana ,sehingga setiap orang dapat lebih mudah mengerti dan mendapatkan gambaranyang jelas mengenai hasilpenelitian. (chandra,B,1995).
Pada suatu penelitian sering terdapat data yang jumlahnya cukup besar untuk memudahkan pengelohan datadi lakukan pengelompokan data dari beberapa kelompok dalam suatu format di sebut tabel frekuensi atau frekuensi ditribusi.
Tabel frekuensi ditribusi dapat di bagi menjadi dua berdasarkan jenis data yang di pergun akan : Frekuensi Distribusi Numerikal dan Frekuensi Distribusi Katagorikal
Berdasarkan jenisnya distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi tiga, yaitu Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Komulatif dan Distribusi Frekuensi Komulatif Relatif.
Dalam menyajikan suatu gambar distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi empat macam, yaitu Histogram, Polygon, Kurva dan Ogive.
Sentral tedensi adalah nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi a ,yang di kenal dengan Mean,Median, dan Mode.
Mengukur Dispersi adalah Penyebaran atau variasi dari data nilai mean di sebut dispersi, Dispersi terdiri dari 2 bagian : Dipersi absolut yang terdiri dari range,variance,standar deviasi, percentiles,deciles,quartiles dan Dipersi relatif yang berupa koefisien variasi.
Probabilitas adalah proporsi semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa ,baik secara teoritis maupun hipotesis.Aplikasi probabilitas yang penting dalam statistik adalah distribusi teoritis atau distribusi binomial.
13 
Saran
Dalam makalah ini,penulis berharap semoga dalam pembahasan ini dapat bermanfaat bagi kita semua terutama bagi penulis dan dapat mengetahui tentang Peran Diri.














14
DAFTAR PUSTAKA
Chandra.b(1995), Pengantar Statistik Kesehatan , jakarta : EGC